投資における「リスク」「リターン」とは? | インデックス投資で資産運用

投資における「リスク」「リターン」とは?

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投資における「リスク」「リターン」とは?

投資における「リスク」「リターン」とは?



皆様は投資における「リスク」「リターン」の意味をご存知でしょうか?よく聞き慣れている言葉ですが、投資の世界で使われる意味は、すこし違います。

本記事では、投資における「リスク」「リターン」の意味を解説します。特に「リスク」に関しては、普段使っているニュアンスと違います、またリスクは投資・資産運用を安定的に行うための重要な要素です。正しく理解しましょう。

参考 こちらの記事は、現代ポートフォリオ理論を参考に致しました。

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リターンは予想収益率の平均

結論から言うと「リターン」とは予想収益率の平均です。

例えば、10人の優秀なアナリストに、今年1年のTOPIXの予想値上がり率(予想収益率)を尋ねたとします。このとき、2人が1%の下落、6人が3%の上昇、2人が7%の上昇と答えましたとすると、今年1年のTOPIX予想収益率の平均(リターン)は、以下のように計算できます。

リターンの計算

つまり、今回のケースでは予想収益率の平均(リターン)は3%ということになります。

参考 日本株式市場を代表する株価指数TOPIXの特徴は、以下をご参照ください。

TOPIX(東証株価指数)とは?指数の特徴、連動ETF・ファンド(投資信託:投信)を徹底解説!
TOPIX(東証株価指数)は、日経平均株価と日本株式市場を代表する株価指数(インデックス)です。日本だけでなく海外の投資家に...

リスクは予想収益率の標準偏差

これに対して「リスク」は予想収益率のばらつき(標準偏差)です。

「標準偏差」とは、平均値からのばらつきを示す数学的指標です。ちょっと難しく感じるかもしれませんが、計算方法や実際の計算を交えて解説します。

今回のケースの場合、10人のアナリストの予想収益率がどの程度ばらついているかを示す指標で、以下のように計算することできます。

まず標準誤差は以下のように定義することができます。

  • 標準偏差 = √(分散)
  • 分散 = Σ[ { 予想人数 ×(予想収益率 – 予想収益率の平均値)^2 } / 全体の人数 ]

具体的には以下のような計算になります。

投資におけるリスクの具体的な計算例

つまり今回のケースの場合、予想収益率の標準偏差(リスク)は2.5%ということになります。

ここで、リターンとリスクをいったんまとめると、

  • リターンは、予想収益率の平均。
  • リスクは、予想収益率のばらつき(標準偏差)。

ということになります。

そして今回の計算例では、リターンが3%、リスクが2.5%となります。つまり将来の予想収益率は、3±2.5%となり、予想収益率3%がもっとも信頼の高い予想であるが、0.5%(3-2.5%)もあり得るし、逆に5.5%(3+2.5%)の収益率になるかもしれないということがわかります。

リスクの正しい考え方

リスクとは予想収益率のばらつき(標準偏差)でした。

上の例をまとめると、以下のように書くことができます。

予想収益率 [%] = 3 ± 2.5 %
3%が平均値(リターン)であり、2.5%が標準偏差(リスク)でした。

これを見て、少なくとも来年1年で0.5%(=3-2.5%)のリターンが得れるため安全と考えるのは、正しいでしょうか?

答えは「No!」です。
なぜでしょう?その理由を理解するために、正規分布の導入を行います。

ステップ1. 正規分布の導入

平均値と標準偏差が与えられている場合、私たちはその数値から、正規分布という確率分布関数を導入することができます。この正規分布は投資の世界でのリスク、リターンをも再現している便利な分布です。

その分布から我々は、どの予想収益率が一番起こりえるか?また、どこまでリスクをとれば良いかなどがわかります。そのため非常に便利な分布で、投資の世界ではこの概念とその帰結を知っておくことは必須事項となります。

さっそくですが、リターン3%、リスク2.5%の場合、予想収益率は以下のような確率分布関数(正規分布)になります。横軸が予想収益率で、縦軸がある予想収益率の発生する確率です。

予想収益率の平均値(リターン)が3%であるので、3%が最頻値(グラフ上の☆印)になります。

このとき予想収益率の標準偏差(リスク)は緑の⇄で表されており、予想収益率が0.5%(=3-2.5%)や5.5%(=3+2.5%)もある一定の確率で起ることがわかります。

投資におけるリスクの意味。ガウス分布

ここでひとつ疑問生じます。
この正規分布をみると予想収益率が-2%ということも、確率的には起こり得えます。

ステップ2. 標準偏差がカバーする確率は約68%

実は、これはリスクマネージメントにおいて非常に重要な事実です。

以下のグラフをご覧ください。
以下のグラフはリターン(3%)を中心に、リスク(2.5%)がカバーする領域を薄緑色で囲っています。

投資におけるリターンの意味。ガウス分布とリスク

実はこの囲った領域は全体の68%しかありません。

つまり、先述べた0.5%の収益率の上昇だけでは、すべての可能性を考慮したことにはならず、予想収益率が下落することは一切考慮されていません。

ステップ2. 標準偏差の2倍を考慮することでほぼカバーできる。

では、どの程度の収益率まで考慮すればよいのでしょうか?目安としては、標準偏差の2倍程度を考慮するのが一般的です。

以下の図に標準偏差の2倍、つまりリターン±5%がカバーする領域を薄緑のボックスで示しました。2倍の標準偏差の範囲まで考慮すれば、予想収益率が実際に起る発生確率の95%をカバーすることが可能です。

投資におけるリスク許容度は、ガウス分布の2シグマ

ただし、グラフに示した通り、標準偏差の2倍でカバーできない領域も存在します。

このような領域はテールリスクとよばれていて、数十年に一回起きる金融危機などがこの領域にあたります。テールリスクも考慮したい場合、3倍の標準偏差まで考慮すれば99%以上の確率をカバーしたことになります。ただし100%はカバーできていません。

少々込み入った話をしましたが、リスクに関して結論として覚えるべき事項は以下の4点です。

  • リスクとは予想収益率の標準偏差(リスクの定義)
  • リスクを考慮しただけでは、起こりうる確率の68%しかカバーできていない。
    → リスクをとってるつもりで、32%は無視している。(リスクの過小評価)
  • 2倍のリスクまで考慮すれば95%をカバーできる。
  • 3倍のリスクを考慮すると99%以上の確率をカバーできる、ただし100%はカバーできていない。

リスク・リターンのまとめ

  • 「リターン」とは予想収益率の平均である。
  • 「リスク」とは予想収益率のばらつき(分散)である。
  • 予想収益のばらつきは、正規分布と近似できる。
  • リスクをとっただけでは、不十分。
  • 2倍、3倍のリスクを考慮する必要がある。

少しでも多くの方が、リターン・リスクをしっかり理解していただけたらと思います。

私がリスク・リターンを勉強する際に用いた本です。
他の本も読みましたが、この本の第1章が最も分かりやすかったです。

  • 現代ポートフォリオ理論
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参考 リスク・リターンの関係を応用して、資産配分(アセットアロケーション)を作る方法は、以下をご参照ください。

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